В четырёхугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, AC=16, BD=20, AB=15. Найдите периметр треугольника COD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB||CD и BC||AD, то треугольники ABC и CDA подобны.
Коэффициент подобия имеет вид:

k = AB/CD = 15/CD

Из данного условия находим CD:

CD = 15/k

Найдем отношение сторон подобных треугольников:

AB/CD = BC/AD

15/(15/k) = 20/16

k = 16/20 = 4/5

Тогда CD = 15/(4/5) = 18.75

Теперь найдем периметр треугольника COD.
Периметр треугольника COD равен сумме его сторон:

Per(COD) = CO + OD + CD

По теореме Пифагора для треугольника BCD найдем BC:

BC^2 = BD^2 - CD^2
BC = sqrt(20^2 - 18.75^2) = sqrt(400 - 351.5625) = sqrt(48.4375) ≈ 6.958
CO = CD = 18.75
OD = BC = 6.958

Per(COD) = 18.75 + 6.958 + 18.75 = 44.458

Ответ: Периметр треугольника COD равен 44.458.