Производная корня x^2+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной корня функции ( x^2 + 1 ), необходимо сначала выразить эту функцию в виде степени:

[ y = (x^2 + 1)^{\frac{1}{2}} ]

Теперь продифференцируем функцию ( y ) по переменной ( x ) с помощью цепного правила:

[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot (x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x ]
[ = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ]

Таким образом, производная функции ( \sqrt{x^2 + 1} ) равна ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ).