Для нахождения производной корня функции ( x^2 + 1 ), необходимо сначала выразить эту функцию в виде степени:
[ y = (x^2 + 1)^{\frac{1}{2}} ]
Теперь продифференцируем функцию ( y ) по переменной ( x ) с помощью цепного правила:
[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot (x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x ][ = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ]
Таким образом, производная функции ( \sqrt{x^2 + 1} ) равна ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ).
Для нахождения производной корня функции ( x^2 + 1 ), необходимо сначала выразить эту функцию в виде степени:
[ y = (x^2 + 1)^{\frac{1}{2}} ]
Теперь продифференцируем функцию ( y ) по переменной ( x ) с помощью цепного правила:
[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot (x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x ]
[ = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ]
Таким образом, производная функции ( \sqrt{x^2 + 1} ) равна ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} ).