Сократите дробь: (x^4-x^2+1)/(x^8+x^4+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Сначала представим дробь в виде:

(x^4 - x^2 + 1) / (x^8 + x^4 + 1)

Далее, представим числитель в виде разности квадратов:

(x^4 - x^2 + 1) = [(x^2)^2 - 2*x^2 + 1] = (x^2 - 1)^2

А знаменатель представим в виде разности кубов:

(x^8 + x^4 + 1) = [(x^6)^2 - x^2 (x^4) 1 + 1^2] = (x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1)

Теперь подставим оба выражения в нашу дробь:

[(x^2 - 1)^2] / [(x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1)]

Дробь сокращена до квадрата разности x^2 - 1 в числителе и произведения двух кубических многочленов в знаменателе.