Для функции f(x)=(3x+1)/(x+1); x∈[-5;-1)∪(-1;3) Найти E(f) - множество значений функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной функции f(x)=(3x+1)/(x+1); x∈[-5;-1)∪(-1;3), сначала найдем области определения функции, то есть значения x, для которых знаменатель не равен 0:

x+1 ≠ 0
x ≠ -1

Таким образом, область определения функции f(x) включает в себя все значения x, кроме x= -1.

Теперь найдем множество значений функции E(f):

Для x∈[-5;-1):
Подставим x=-5:
f(-5) = (3*(-5) + 1)/(-5 + 1) = (-15 + 1)/(-4) = -14 / -4 = 3.5

Значения функции в данном интервале будут от -∞ до 3.5 (исключая 3.5, так как x не может равняться -1).

Для x∈(-1;3):
Подставим x=3:
f(3) = (3*3 + 1)/(3 + 1) = (9 + 1)/4 = 10 / 4 = 2.5

Значения функции в данном интервале будут от 2.5 до +∞.

Таким образом, множество значений функции f(x) в данной области будет от -∞ до 3.5 (исключая 3.5) и от 2.5 до +∞.