2(x-5)(x+1)> или равно нулю

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Para resolver a desigualdade dada, primeiro precisamos expandir a expressão:

2(x-5)(x+1)
= 2(x^2 - 4x - 5)

Agora podemos igualar a expressão a zero:

2(x^2 - 4x - 5) ≥ 0

Para resolver essa desigualdade, podemos usar o teste da derivada ou o método do sinal. Vamos usar o método do sinal:

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a expressão a zero e resolvemos:
x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x = 5 ou x = -1

Agora testamos os intervalos formados por esses pontos nos fatores da expressão original:

Intervalo x < -1:
2(x^2 - 4x - 5)
Tomando x = -2, temos:
2((-2)^2 - 4(-2) - 5) = 2(4 + 8 - 5) = 2(7) = 14 > 0

Intervalo -1 < x < 5:
Tomando x = 0, temos:
2(0^2 - 4(0) - 5) = 2(-5) = -10 < 0

Intervalo x > 5:
2(x^2 - 4x - 5)
Tomando x = 6, temos:
2((6)^2 - 4(6) - 5) = 2(36 - 24 - 5) = 2(7) = 14 > 0

Assim, a desigualdade é satisfeita para x < -1 e x > 5. Portanto, a solução da desigualdade é -∞ < x < -1 ou x > 5.