Para resolver a desigualdade dada, primeiro precisamos expandir a expressão:
2(x-5)(x+1)= 2(x^2 - 4x - 5)
Agora podemos igualar a expressão a zero:
2(x^2 - 4x - 5) ≥ 0
Para resolver essa desigualdade, podemos usar o teste da derivada ou o método do sinal. Vamos usar o método do sinal:
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a expressão a zero e resolvemos:x^2 - 4x - 5 = 0(x - 5)(x + 1) = 0x = 5 ou x = -1
Agora testamos os intervalos formados por esses pontos nos fatores da expressão original:
Intervalo x < -1:2(x^2 - 4x - 5)Tomando x = -2, temos:2((-2)^2 - 4(-2) - 5) = 2(4 + 8 - 5) = 2(7) = 14 > 0
Intervalo -1 < x < 5:Tomando x = 0, temos:2(0^2 - 4(0) - 5) = 2(-5) = -10 < 0
Intervalo x > 5:2(x^2 - 4x - 5)Tomando x = 6, temos:2((6)^2 - 4(6) - 5) = 2(36 - 24 - 5) = 2(7) = 14 > 0
Assim, a desigualdade é satisfeita para x < -1 e x > 5. Portanto, a solução da desigualdade é -∞ < x < -1 ou x > 5.
Para resolver a desigualdade dada, primeiro precisamos expandir a expressão:
2(x-5)(x+1)
= 2(x^2 - 4x - 5)
Agora podemos igualar a expressão a zero:
2(x^2 - 4x - 5) ≥ 0
Para resolver essa desigualdade, podemos usar o teste da derivada ou o método do sinal. Vamos usar o método do sinal:
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a expressão a zero e resolvemos:
x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x = 5 ou x = -1
Agora testamos os intervalos formados por esses pontos nos fatores da expressão original:
Intervalo x < -1:
2(x^2 - 4x - 5)
Tomando x = -2, temos:
2((-2)^2 - 4(-2) - 5) = 2(4 + 8 - 5) = 2(7) = 14 > 0
Intervalo -1 < x < 5:
Tomando x = 0, temos:
2(0^2 - 4(0) - 5) = 2(-5) = -10 < 0
Intervalo x > 5:
2(x^2 - 4x - 5)
Tomando x = 6, temos:
2((6)^2 - 4(6) - 5) = 2(36 - 24 - 5) = 2(7) = 14 > 0
Assim, a desigualdade é satisfeita para x < -1 e x > 5. Portanto, a solução da desigualdade é -∞ < x < -1 ou x > 5.