Корни х1 и х2 уравнения nx^2 -6x+1=0 связаны соотношением x1^-2 +x2^-2=26. Найдите n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни данного уравнения.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где a = n, b = -6, c = 1

D = (-6)^2 - 4n(1) = 36 - 4n

Так как уравнение имеет два корня, то x1 и x2 найдем по формулам:
x1 = (6 + √D) / 2n и x2 = (6 - √D) / 2n

Подставим x1 и x2 в данное соотношение x1^-2 + x2^-2 = 26:

(2n / (6 + √D))^2 + (2n / (6 - √D))^2 = 26

(n^2 (36 - 4n) / (36 + 4√D))^2 + (n^2 (36 - 4n) / (36 - 4√D))^2 = 26

Решим уравнение относительно n. Получим n = 4.