Сколько треугольников в пятиконечной звезде

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество треугольников в пятиконечной звезде, нужно учесть все треугольники, образованные вершинами звезды.

В пятиконечной звезде имеется 5 вершин. Для того чтобы найти общее количество треугольников, нужно воспользоваться формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество вершин, k - количество вершин для образования треугольника.

Для пятиконечной звезды можно выделить треугольники, сформированные из 3, 4 и 5 вершин.

Треугольники из 3 вершин: C(5, 3) = 5! / (3! (5-3)!) = 10 треугольников
Треугольники из 4 вершин: C(5, 4) = 5! / (4! (5-4)!) = 5 треугольников
Треугольники из 5 вершин: C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1 треугольник

Таким образом, в пятиконечной звезде всего 10 + 5 + 1 = 16 треугольников.