1.Решить неравенство(6-2x)*x*(5-x)02. 3/(z-2) + 7/(z+2) = 10/z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(6-2x) x (5-x) > 0

Для начала найдем все значения х, при которых выражение равно 0:
6-2x = 0 => x = 3
x = 0; x = 6; x = 5

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные значения:

---0----3----5----6---

Теперь возьмем по одну точку из каждого интервала, обозначим их центр и проверим, является ли выражение положительным или отрицательным в каждом интервале.

1) Для x < 0: возьмем x = -1
(6-2(-1)) (-1) (5-(-1)) = 8 (-1) 6 = -48 < 0

2) Для 0 < x < 3: возьмем x = 1
(6-21) 1 (5-1) = 4 1 * 4 = 16 > 0

3) Для 3 < x < 5: возьмем x = 4
(6-24) 4 (5-4) = (-2) 4 * 1 = -8 < 0

4) Для 5 < x < 6: возьмем x = 5.5
(6-25.5) 5.5 (5-5.5) = (-5) 5.5 * (-0.5) = 13.75 > 0

5) Для x > 6: возьмем x = 7
(6-27) 7 (5-7) = (-8) 7 * (-2) = 112 > 0

Получаем, что выражение положительно при x < 0, 0 < x < 3, 5 < x < 6 и x > 6. Следовательно, решением неравенства является x < 0, 0 < x < 3, 5 < x < 6 и x > 6.

3/(z-2) + 7/(z+2) = 10/z

Приведем данное уравнение к общему знаменателю и решим его:

Умножим каждое слагаемое на z(z-2)(z+2), получим:
3z(z+2) + 7z(z-2) = 10(z-2)(z+2)
3z^2 + 6z + 7z^2 - 14z = 10(z^2 - 4)
10z^2 - 8z = 10z^2 - 40
-8z = -40
z = 5

Ответ: z = 5.