Модуль |x+3|-|1-x|=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение |x+3| - |1-x| = 0.

Если x ≤ -3, то |x+3| = -(x+3), |1-x| = -(1-x). Подставим значения в уравнение:

-(x+3) - (1-x) = 0
-x - 3 - 1 + x = 0
-4 = 0

Уравнение не имеет решений при x ≤ -3.

Если -3 < x < 1, то |x+3| = x+3, |1-x| = 1-x. Подставим значения в уравнение:

(x+3) - (1-x) = 0
x + 3 - 1 + x = 0
2x + 2 = 0
x = -1

Для x = -1 условие выполняется.

Если x ≥ 1, то |x+3| = x+3, |1-x| = x-1. Подставим значения в уравнение:

(x+3) - (x-1) = 0
x + 3 - x + 1 = 0
4 = 0

Уравнение не имеет решений при x ≥ 1.

Итак, решение уравнения |x+3| - |1-x| = 0: x = -1.