Найдите координаты точек пересечения эллипса 2x^2+3y^2+8x-6y-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнения эллипса 2x^2 + 3y^2 + 8x - 6y - 1 = 0 и уравнения эллипса в общем виде x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.

Сначала приведем уравнение к виду стандартного уравнения эллипса:
2x^2 + 3y^2 + 8x - 6y - 1 = 0
2(x^2 + 4x) + 3(y^2 - 2y) = 1
2(x^2 + 22x) + 3(y^2 -21y) = 1
2(x + 2)^2 - 8 + 3(y - 1)^2 - 6 = 1
2(x + 2)^2 + 3(y - 1)^2 = 15

Теперь видно, что a^2 = 15/2, b^2 = 15/3
a = sqrt(15/2) = sqrt(15)/sqrt(2)
b = sqrt(15/3) = sqrt(5)

Теперь составим уравнение элипса в общем виде:
x = x0 + acos(t), y = y0 + bsin(t)

Подставим значение a, b, x0 = -2, y0 = 1:
x = -2 + sqrt(15)/sqrt(2)cos(t), y = 1 + sqrt(5)sin(t)

Теперь найдем точки пересечения эллипса, приравняв уравнения эллипса в общем виде и стандартное уравнение эллипса:
-2 + sqrt(15)/sqrt(2)cos(t) = 0
1 + sqrt(5)sin(t) = 0

cos(t) = 2/sqrt(15) = 4/sqrt(15)
sin(t) = -1/sqrt(5)

Решив эту систему уравнений, можно вычислить координаты точек пересечения эллипса.