Давайте решим уравнение:
(4x)^2 - (2x - 1)^2 = 1516x^2 - (4x^2 - 4x + 1) = 1516x^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 1512x^2 + 4x - 1 = 1512x^2 + 4x - 1 - 15 = 012x^2 + 4x - 16 = 03x^2 + x - 4 = 0
Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя метод дискриминантов:
D = b^2 - 4acD = 1^2 - 43(-4)D = 1 + 48D = 49
x = (-b ± √D) / 2ax = (-1 ± √49) / 2*3x = (-1 ± 7) / 6
Таким образом, уравнение имеет два корня:
x1 = (-1 + 7) / 6 = 6 / 6 = 1x2 = (-1 - 7) / 6 = -8 / 6 = -4/3
Проверим:
(41)^2 - (21 - 1)^2 = 16 - 1 = 15(4(-4/3))^2 - (2(-4/3) - 1)^2 = (16/3)^2 - (-11/3)^2 = 256/9 - 121/9 = 135/9 = 15
Таким образом, корни уравнения верные: x1 = 1 и x2 = -4/3.
Давайте решим уравнение:
(4x)^2 - (2x - 1)^2 = 15
16x^2 - (4x^2 - 4x + 1) = 15
16x^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 15
12x^2 + 4x - 1 = 15
12x^2 + 4x - 1 - 15 = 0
12x^2 + 4x - 16 = 0
3x^2 + x - 4 = 0
Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя метод дискриминантов:
D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 43(-4)
D = 1 + 48
D = 49
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-1 ± √49) / 2*3
x = (-1 ± 7) / 6
Таким образом, уравнение имеет два корня:
x1 = (-1 + 7) / 6 = 6 / 6 = 1
x2 = (-1 - 7) / 6 = -8 / 6 = -4/3
Проверим:
(41)^2 - (21 - 1)^2 = 16 - 1 = 15
(4(-4/3))^2 - (2(-4/3) - 1)^2 = (16/3)^2 - (-11/3)^2 = 256/9 - 121/9 = 135/9 = 15
Таким образом, корни уравнения верные: x1 = 1 и x2 = -4/3.