При каких значениях k уравнение (k-2)x^2+2(k-1)x+k-3=0 имеет два действительных корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело два действительных корня, дискриминант должен быть положительным, т.е. D = (2(k-1))^2 - 4(k-2)(k-3) > 0.

Раскрывая скобки, получаем:

D = 4(k^2 - 2k + 1) - 4(k^2 - 5k + 6) > 0
D = 4k^2 - 8k + 4 - 4k^2 + 20k - 24 > 0
D = 12k - 20 > 0
k > 20/12
k > 5/3

Итак, уравнение (k-2)x^2 + 2(k-1)x + k-3 = 0 имеет два действительных корня при k > 5/3.