Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+5y-8=0 и x-3y+4=0,и параллельно прямой x-y+1=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

2x + 5y - 8 = 0
x - 3y + 4 = 0

Преобразуем второе уравнение и выразим x через y:

x = 3y - 4

Подставим это выражение в первое уравнение и найдем y:

2(3y - 4) + 5y - 8 = 0
6y - 8 + 5y - 8 = 0
11y - 16 = 0
11y = 16
y = 16 / 11

Теперь найдем x, используя найденное значение y:

x = 3 * (16/11) - 4
x = 48/11 - 44/11
x = 4/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (4/11, 16/11).

Далее, для уравнения прямой параллельной прямой x - y + 1 = 0 и проходящей через точку (4/11, 16/11), учитываем, что данные прямые параллельны, а значит их угловой коэффициент будет одинаковым. Угловой коэффициент прямой x - y + 1 = 0 равен 1 (прямая задана в виде y = x + 1), таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (4/11, 16/11) и параллельной прямой x - y + 1 = 0 имеет вид:

y = x + c

Теперь найдем коэффициент c, используя координаты точки:

16/11 = 4/11 + c
16 = 4 + 11c
11c = 12
c = 12 / 11

Итак, уравнение искомой прямой:

y = x + 12/11