Квадратный трёхчлен, алгебра Существует ли квадратный трёхчлен ax²+bx+c, у которого коэффициенты a,b,c и корни x1,x2 образуют (в некотором порядке) множество из пяти последовательных целых чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы это было возможно, нужно чтобы сумма корней x1 и x2 была целым числом, то есть -b/a, также целое число. Поскольку a,b,c - целые числа, то b также должно быть целым числом.

Поэтому, давайте предположим что a=1. Тогда b должно быть -c (так как a+b+c=0 из условия), и при подстановке a=1 и b=-c получаем, что c=-б/2 и, как следствие, c должно быть целым числом.

Таким образом, такой квадратный трёхчлен не существует, так как условие не выполняется.