Для начала найдем sin(b) и cos(a) по формулам:
sin(a) = -1/cos(a) = √(1 - sin²(a)) = √(1 - 1/9) = √8/3
cos(b) = -1/sin(b) = √(1 - cos²(b)) = √(1 - 1/4) = √3/2
Теперь вычислим sin(a+b) и sin(a-b) по формулам для суммы и разности углов:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = (-1/3 -1/2) + (√8/3 √3/2) = 1/6 + √24/6 = (1 + √24)/6
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = (-1/3 -1/2) - (√8/3 √3/2) = 1/6 - √24/6 = (1 - √24)/6
Теперь посчитаем произведение sin(a+b) и sin(a-b):
sin(a+b) sin(a-b) = ((1 + √24)/6) ((1 - √24)/6) = (1 - 24)/36 = -23/36
Итак, sin(a+b) * sin(a-b) = -23/36.
Для начала найдем sin(b) и cos(a) по формулам:
sin(a) = -1/
cos(a) = √(1 - sin²(a)) = √(1 - 1/9) = √8/3
cos(b) = -1/
sin(b) = √(1 - cos²(b)) = √(1 - 1/4) = √3/2
Теперь вычислим sin(a+b) и sin(a-b) по формулам для суммы и разности углов:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = (-1/3 -1/2) + (√8/3 √3/2) = 1/6 + √24/6 = (1 + √24)/6
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = (-1/3 -1/2) - (√8/3 √3/2) = 1/6 - √24/6 = (1 - √24)/6
Теперь посчитаем произведение sin(a+b) и sin(a-b):
sin(a+b) sin(a-b) = ((1 + √24)/6) ((1 - √24)/6) = (1 - 24)/36 = -23/36
Итак, sin(a+b) * sin(a-b) = -23/36.