В кубе со стороной 1м находится 2019 точек. Докажите, что хотя бы 3 из них можно заключить внутри сферы радиуса 1/11 В кубе со стороной 1м находится 2019 точек. Докажите, что хотя бы 3 из них можно заключить внутри сферы радиуса 1/11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, можно воспользоваться следующим рассуждением:

Для начала разобьем куб на 27 равных кубиков со стороной 1/3 м. Так как в кубе находится 2019 точек, то как минимум в одном из маленьких кубиков будет содержаться не менее 2019/27 = 75 точек.

Теперь рассмотрим один из этих маленьких кубиков. Предположим, что все точки внутри него находятся на расстоянии более 1/11 м от грани куба. Тогда можно построить внутри него сферу радиуса 1/11 м, которая не будет содержать в себе никаких точек. Но так как внутри этого кубика находится минимум 75 точек, то как минимум 3 из этих точек должны попасть внутрь данной сферы.

Таким образом, мы доказали, что хотя бы 3 точки из 2019 можно заключить внутри сферы радиуса 1/11.