Y=3sinx cosx+1 найти наибольшие и наименьшие значения функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции Y=3sin(x)cos(x)+1 нужно выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции Y по переменной x:
Y' = 3(cos^2(x) - sin^2(x)) = 3cos(2x)

Найдем точки, в которых производная обращается в ноль:
3cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
2x = π/2 + πn, где n - целое число
x = π/4 + πn/2

Подставим найденные значения x в исходную функцию Y и найдем соответствующие значения Y:
Y(π/4) = 3sin(π/4)cos(π/4) + 1
Y(π/4) = 3 1/√2 1/√2 + 1
Y(π/4) = 3/2 + 1 = 5/2

Y(3π/4) = 3sin(3π/4)cos(3π/4) + 1
Y(3π/4) = 3 -1/√2 -1/√2 + 1
Y(3π/4) = 3/2 + 1 = 5/2

Итак, наибольшие и наименьшие значения функции Y=3sin(x)cos(x)+1 равны 5/2.