Формула Лопиталя для нахождения пределов вида (0/0) при x стремящемся к a может быть использована в данном случае:

Lim(x стремится к a) = (tgx-tga)/(x-a) = Lim(x стремится к a) = (sec^2(x))(x-a)/(1) = sec^2(a)(a-a)/(1) = 0

Таким образом, предел данной функции равен 0 при x стремящемся к a.