Докажите, что: если 0 меньше a меньше b меньше c, то ab меньше с в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: 0 < a < b < c

Нам нужно доказать, что ab < c^2.

Из данного нам условия можно представить, что c = a + x, где x > 0.

Тогда имеем:
ab < c^2
ab < (a + x)^2
ab < a^2 + 2ax + x^2
ab < a(a + 2x) + x^2
ab < a(a + 2(a-b)) + x^2
ab < a(b + a) + x^2
ab < ab + a^2 + x^2

Так как x^2 > 0 и a^2 > 0 (a > 0, так как 0 < a), то ab < c^2.

Таким образом, доказано, что если 0 < a < b < c, то ab < c^2.