Для этого раскладываем на множители: (x + 8)(x - 6) = 0.
Отсюда получаем x = -8 или x = 6.
Теперь построим числовую прямую и отметим точки -8 и 6.
Теперь проведем тестовую точку для каждого интервала:
Отмечаем точку test1 = -10 (меньше -8), подставляем test1 в неравенство: test1^2 + test1 - 48 = 100 - 10 - 48 = 42, что является положительным числом. Значит, решением на этом интервале является x < -8.
Отмечаем точку test2 = 0 (-8 и 6), подставляем test2 в неравенство: test2^2 + test2 - 48 = 0 - 48 = -48, что является отрицательным числом. Значит, на этом интервале решений нет.
Отмечаем точку test3 = 10 (больше 6), подставляем test3 в неравенство: test3^2 + test3 - 48 = 100 + 10 - 48 = 62, что является положительным числом. Значит, решением на этом интервале является x > 6.
Таким образом, решением исходного неравенства x^2 + x - 48 > 0 является x < -8 или x > 6.
Нам дано неравенство x^2 + x - 48 > 0.
Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 48 = 0.Для этого раскладываем на множители: (x + 8)(x - 6) = 0.
Отсюда получаем x = -8 или x = 6.
Теперь построим числовую прямую и отметим точки -8 и 6.Теперь проведем тестовую точку для каждого интервала:
Отмечаем точку test1 = -10 (меньше -8), подставляем test1 в неравенство: test1^2 + test1 - 48 = 100 - 10 - 48 = 42, что является положительным числом. Значит, решением на этом интервале является x < -8.
Отмечаем точку test2 = 0 (-8 и 6), подставляем test2 в неравенство: test2^2 + test2 - 48 = 0 - 48 = -48, что является отрицательным числом. Значит, на этом интервале решений нет.
Отмечаем точку test3 = 10 (больше 6), подставляем test3 в неравенство: test3^2 + test3 - 48 = 100 + 10 - 48 = 62, что является положительным числом. Значит, решением на этом интервале является x > 6.
Таким образом, решением исходного неравенства x^2 + x - 48 > 0 является x < -8 или x > 6.