Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел 11340 и 37800 можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

37800 ÷ 11340 = 3 и остаток 4960
11340 ÷ 4960 = 2 и остаток 1420
4960 ÷ 1420 = 3 и остаток 600
1420 ÷ 600 = 2 и остаток 220
600 ÷ 220 = 2 и остаток 160
220 ÷ 160 = 1 и остаток 60
160 ÷ 60 = 2 и остаток 40
60 ÷ 40 = 1 и остаток 20
40 ÷ 20 = 2 и остаток 0

Последнее ненулевое число - это и есть НОД(11340, 37800), и оно равно 20.

Итак, НОД(11340, 37800) = 20.