При каком натуральном числе среднее геометрическое различных натуральных чисел не превосходящих 10 может оказаться натуральным числом?
При каком натуральном числе среднее геометрическое различных натуральных чисел не превосходящих 10 может оказаться натуральным числом?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Среднее геометрическое равно кубическому корню произведения. Для натуральных чисел от 1 до 10, их произведение равно 10!, то есть 10 9 8 ... 1 = 3628800.
Нам нужно найти натуральное число, кубический корень произведения которого будет целым. Такое число может быть найдено как произведение кубов простых чисел, которые входят в разложение числа 10!:
10! = 2^8 3^4 5^2 * 7
Следовательно, число, при котором среднее геометрическое различных натуральных чисел от 1 до 10 может оказаться натуральным числом, это 2 3 5 * 7 = 210.