Для решения данного уравнения мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому уравнение loga(b) = loga(c) эквивалентно уравнению b = c.

Исходное уравнение: log5(1+x) = log5(2)

Применяем свойство логарифмов: 1 + x = 2

Теперь решаем уравнение относительно x: x = 2 - 1

x = 1

Итак, корень уравнения log5(1+x) = log5(2) равен x = 1.