1/9*11+1/11*13+1/13*15...+1/23*25 объясните каждый шаг решения выражения. Понял как решить, но не понял суть ( 1/9*11+1/11*13+1/13*15...+1/23*25
увидел такое решение 1/9 — 1/11 + 1/11 — 1/13...+1/23 — 1/25. Первый раз вижу что так можно сделать! 1/9*11=1/9 — 1/11 -что это за свойство? такого не показывали в школе!
после того как изменили представление дроби, то они сокращаются и остается 1/9 — 1/25, но ответ будет в 2 раза меньше, получается тогда так 1/2(1/9 — 1/25). почему так? откуда 1/2 берется?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Шаг 1: Исходное выражение можно переписать, используя свойство суммы дробей с общим знаменателем: 1/9 11 + 1/11 13 + 1/13 15...+1/23 25 = (1/9 - 1/11) + (1/11 - 1/13) + (1/13 - 1/15)...+ (1/23 - 1/25).

Шаг 2: Мы видим, что каждая дробь представляет собой разность двух соседних членов в последовательности общего вида (1/n - 1/(n+2)).

Шаг 3: Затем мы можем применить сокращение дробей: 1/9 - 1/11 = 1/2 * (1/9 - 1/25), так как числители остаются одинаковыми, а знаменатели удваиваются.

Таким образом, мы приходим к итоговому выражению: 1/2 (1/9 - 1/25).

Из этого выражения можно продолжать сокращать дроби и решать дальше.