Основание равнобокой трапеции 5 см и 11 см ,а периметр 28 см .Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а основания равны c и d. Так как трапеция равнобокая, то a = b.

Из условия задачи мы имеем:

c = 5 см,
d = 11 см,
a = b,
a + b + c + d = 28 см.

Так как a = b, можем переписать предыдущее уравнение как:

2a + c + d = 28.

Подставляем известные значения:

2a + 5 + 11 = 28,
2a + 16 = 28,
2a = 12,
a = b = 6 см.

Теперь находим высоту трапеции (h). Разделим трапецию на два треугольника, и хотя бы один из них — равнобедренный.

Таким образом, его высота h имеет длину 3 см, а основания a и b — по 6 см.

Площадь равнобедренного треугольника находим по формуле:
S1 = 0.5 a h.

S1 = 0.5 6 3 = 9.

Так как у трапеции основания разной длины, то сначала нам нужно найти разность оснований трапеции:
d = 11 см,
c = 5 см,
d - с = 11 - 5 = 6.
S2 = 6 * h.

Теперь находим площадь трапеции:
S = S1 + S2 = 9 + 6 * 3 = 9 + 18 = 27.

Ответ: площадь трапеции составляет 27 квадратных см.