X^3-6x^2+11x=6 решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения X^3 - 6X^2 + 11X = 6, сначала перепишем его в виде уравнения вида X^3 - 6X^2 + 11X - 6 = 0.

Затем, чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться кубической формулой, однако ее использование достаточно сложно. Вместо этого можем воспользоваться методом поиска рациональных корней подстановкой.

Пробуем подставить различные целые числа в качестве возможных корней. Начнем, например, с X = 1:

(1)^3 - 6(1)^2 + 11*1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0

Таким образом, X = 1 является одним из корней уравнения. Теперь мы можем поделить исходное уравнение на (X - 1), чтобы найти квадратное уравнение соответствующее оставшимся корням:

(X^3 - 6X^2 + 11X - 6) / (X - 1) = X^2 - 5X + 6 = (X - 2)(X - 3)

Итак, корни уравнения X^3 - 6X^2 + 11X = 6 равны X = 1, X = 2 и X = 3.