Вычислите sin(a-b), если sina-cosb=3/4 и cosa+sinb=-2/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для вычитания и сложения углов:

sin(a-b) = sinacosb - cosasinb

Исходя из условий:

sina - cosb = 3/4
cosa + sinb = -2/5

Решим эту систему уравнений:

Перенесем sinb и cosb в правую часть уравнения 1 и 2 соответственно:

sina = 3/4 + cosb
cosa = -2/5 - sinb

Подставим эти значения в формулу sin(a-b):

sin(a-b) = sinacosb - cosasinb

sin(a-b) = (3/4 + cosb)cosb - (-2/5 - sinb)sinb
sin(a-b) = 3/4cosb + cos^2b + 2/5sinb + sin^2b
sin(a-b) = 3/4cosb + sinb + 2/5sinb - cosb

Теперь нужно решить уравнение sin(a-b) = 3/4cosb + sinb + 2/5sinb - cosb:

sin(a-b) = 3/4cosb + sinb + 2/5sinb - cosb

Подставим значения синусов и косинусов из исходных условий и решим уравнение.