Задача по геометрии Биссектрисы внешних углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найти ∠AMB, если известно, что ∠ACB = 40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть α - внутренний угол А; β - внутренний угол B. По условию ∠С=40°.

В сумме углы треугольника равны 180°, значит, α+β=180-40=140°.

Внешний угол в сумме с внутренним равен 180° как смежные углы, поэтому внешние углы A и B равны соответственно (180-α) и (180-β). Биссектриса делит угол пополам, значит, в треугольнике AMB внутренние углы равны: ∠MAB=(180-α)/2=90-α/2, ∠MBA=(180-β)/2=90-β/2.

Отсюда искомый угол ∠AMB=180-∠MAB-∠MBA=180-(90-α/2)-(90-β/2)=180-90+α/2-90+β/2=α/2+β/2=

=(α+β)/2=140/2=70°.