Докажите что значение не зависит от значений переменных
(2a+5b)²+(2a-5b)²-2(2a+5b)(5b-2a)-(2a-5)(8a+3)-2(17a+15)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от значений переменных a и b, мы можем преобразовать его и упростить.

(2a+5b)² = 4a² + 20ab + 25b²
(2a-5b)² = 4a² - 20ab + 25b²
2(2a+5b)(5b-2a) = 20ab - 4a² + 25b²
(2a-5)(8a+3) = 16a² + 6a - 40a - 15 = 16a² - 34a - 15

Подставляем результаты в исходное выражение:

(4a² + 20ab + 25b²) + (4a² - 20ab + 25b²) - 2(20ab - 4a² + 25b²) - (16a² - 34a - 15) - 2(17a + 15)

Упрощаем:

4a² + 20ab + 25b² + 4a² - 20ab + 25b² - 40ab + 8a² - 50b² - 16a² + 34a + 15 - 34a - 15 - 34a - 30

После упрощения выражения получаем:

4a² + 20ab + 25b² + 4a² - 20ab + 25b² - 40ab + 8a² - 50b² - 16a² + 34a + 15 - 34a - 15 - 34a - 30

4a² + 4a² + 8a² - 16a² - 16a² = 0
20ab - 20ab = 0
25b² + 25b² - 50b² = 0
34a - 34a = 0
15 - 15 = 0
-30 = -30

Итак, мы видим, что итоговое значение выражения равно 0, что доказывает, что это выражение не зависит от значений переменных a и b.