1 Решите уравнение:
(х^2-6)(х^2+2)=(х^2-2)^2-х
2 Представте в виде произведения:
ху ^-х+5-5у^2
n^8+27n5
3 Докажите ,что выражение -a^2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(х^2-6)(х^2+2)=(х^2-2)^2-х
(х^4 - 4х^2 - 12)(х^2 + 2) = x^4 - 4x^2 + 4 - x
При умножении и раскрытии скобок получаем:
х^6 - 4х^4 - 12х^2 + 2х^4 - 8х^2 - 24 = х^4 - 4х^2 + 4 - x
Теперь сгруппируем подобные члены:
х^6 - 2х^4 - 20х^2 - 24 = х^4 - 4х^2 + 4 - x
x^6 - 3x^4 - 16x^2 - x - 24 = 0

ху ^-х+5-5у^2 = ху(1 - 5y) - 5y(1 + y) = ху(1 - 5y) - 5y(1 + y)
n^8 + 27n^5 = n^5(n^3 + 27)

Докажем, что выражение -a^2 + 4a - 9 может принимать только отрицательные значения.
Для этого найдем вершину параболы, заданной данным квадратичным выражением, используя формулу x = -b/2a:
a = -1, b = 4
x = -4 / 2(-1) = 2
Подставляем найденное значение x в выражение для получения значения y:
-2^2 + 42 - 9 = -4 + 8 - 9 = -5
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -5), а при увеличении значения a, значение -a^2 + 4a -9 не превысит -5. Следовательно, данное выражение действительно принимает только отрицательные значения.