Количество цифр в периоде десятичной дроби в числе 9,0(45) k = 2.

Количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби m = 1.

Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа а = 45.

Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа.

Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их.

Обозначаем полученное число буквой «b».

b = 0

Подставим найденные значения в формулу, где Y = 9 — целая часть бесконечной периодической дроби.

Сократим дробную часть и преобразуем смешанную дробь в неправильную.

9 + (45 - 0)/990 = 9 45/990 = 9 1/22 = (9 * 22 + 1)/22 = 199/22

Ответ: 9,0(45) = 199/22.