Для решения неравенства sin(2x) ≥ 1/2, нужно разбить его на два неравенства:
sin(2x) > 1/2 и sin(2x) = 1/2
1) Рассмотрим неравенство sin(2x) > 1/2: Для этого найдем значения углов, при которых sin(2x) равен 1/2. Это происходит при значениях углов, для которых sin(2x) имеет максимальное значение 1.
sin(2x) = 1 при x = π/4 + kπ, где k - целое число
Таким образом, неравенство sin(2x) > 1/2 выполняется при значениях x в интервалах
π/4 + 2kπ < x < π/2 + 2kπ, где k - целое число
2) Рассмотрим неравенство sin(2x) = 1/2: Для этого найдем значения углов, при которых sin(2x) равен 1/2. Это происходит при значениях углов, для которых sin(2x) имеет максимальное значение 1/2.
sin(2x) = 1/2 при x = π/6 + kπ, где k - целое число
Таким образом, неравенство sin(2x) = 1/2 выполняется при значениях x в интервалах
π/6 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ, где k - целое число
Итак, решение неравенства sin(2x) ≥ 1/2 таким образом будет состоять из объединения интервалов для двух вышеописанных случаев.
Для решения неравенства sin(2x) ≥ 1/2, нужно разбить его на два неравенства:
sin(2x) > 1/2 и sin(2x) = 1/2
1) Рассмотрим неравенство sin(2x) > 1/2:
Для этого найдем значения углов, при которых sin(2x) равен 1/2. Это происходит при значениях углов, для которых sin(2x) имеет максимальное значение 1.
sin(2x) = 1 при x = π/4 + kπ, где k - целое число
Таким образом, неравенство sin(2x) > 1/2 выполняется при значениях x в интервалах
π/4 + 2kπ < x < π/2 + 2kπ, где k - целое число
2) Рассмотрим неравенство sin(2x) = 1/2:
Для этого найдем значения углов, при которых sin(2x) равен 1/2. Это происходит при значениях углов, для которых sin(2x) имеет максимальное значение 1/2.
sin(2x) = 1/2 при x = π/6 + kπ, где k - целое число
Таким образом, неравенство sin(2x) = 1/2 выполняется при значениях x в интервалах
π/6 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ, где k - целое число
Итак, решение неравенства sin(2x) ≥ 1/2 таким образом будет состоять из объединения интервалов для двух вышеописанных случаев.