Данное уравнение представляет собой систему из трех уравнений:

1) 2cos(X) = 2^x
2) 2^x = 2^-x
3) 2cos(X) = 2^-x

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) 2cos(X) = 2^x
cos(X) = 2^(x-1)

Решим уравнение cos(X) = 2^(x-1):

cos(X) = 2^(x-1)
x-1 = arccos(2^(x-1))
x = 1 + arccos(2^(x-1))

2) 2^x = 2^-x

Преобразуем уравнение:

2^x = 1 / 2^x
2^(2x) = 1
2x = 0
x = 0

3) 2cos(X) = 2^-x
cos(X) = 2^(-x-1)

Решим уравнение cos(X) = 2^(-x-1):

cos(X) = 2^(-x-1)
x = arccos(2^(-x-1))

Таким образом, уравнение 2cos(X) = 2^x = 2^-x имеет решения:
1) x = 0
2) x = 1 + arccos(2^(x-1))
3) x = arccos(2^(-x-1))