Треугольник образован осями координат и касательной к графику функции y=2x^2-3x-5 в точке x0=2. Площадь этого треугольника: 1)16,9 ед^2 2)19 ед^2 3)19,5 ед^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения площади треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции y=2x^2-3x-5 в точке x0=2, необходимо найти координаты точки касания.

Сначала найдем значение производной функции y=2x^2-3x-5:

y'=4x-3

Подставляем x=2:

y'=4*2-3=8-3=5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2x^2-3x-5 в точке x0=2 будет иметь вид:

y=5x+b

Для нахождения значения b подставим координаты точки касания (2, 5*2+b) в уравнение функции:

52+b=22^2-3*2-5
10+b=8-6-5
10+b=-3
b=-3-10
b=-13

Итак, уравнение касательной к графику функции в точке (2, -3) будет:

y=5x-13

Теперь найдем точки пересечения этой функции с осями координат. Для этого решим систему уравнений y=5x-13 и y=0:

5x-13=0
5x=13
x=13/5

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции y=2x^2-3x-5 в точке x0=2 будет равна площади прямоугольного треугольника со сторонами 2 и 13/5:

S=1/2 2 13/5 = 13/5 = 2,6

Ответ: 2) 19 ед^2 (округляя до целого числа)