Из точки А плоскости альфа проведены две наклонные АВ и АD . Проекция этих наклонных на плоскость альфа 7 см и 18 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа, если А:D=5:6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от точки A до плоскости альфа равно h.

Так как проекция наклонной AD на плоскость альфа равна 18 см, то по теореме Пифагора:

AD^2 = h^2 + 18^2

Аналогично, так как проекция наклонной AB на плоскость альфа равна 7 см, то:

AB^2 = h^2 + 7^2

Из условия задачи известно, что А:D=5:6, то есть AD = 6k, где k - некоторая константа.

Так как AB и AD - наклонные из точки A, то они обе будут перпендикулярны к плоскости альфа, значит, угол между ними - прямой.

Из формулы косинусов для треугольника ABD:

cos(угол BAD) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 AB AD),

где BD - высота треугольника ABD, проведенная к гипотенузе AD.

Так как угол между наклонными равен 90°, то cos(угол BAD) = 0.

Подставим известные значения и распишем квадраты выражений:

AB^2 + AD^2 = 2 AB AD,

h^2 + 7^2 + h^2 + 18^2 = 2 7 18,

2h^2 + 49 + 324 = 252,

2h^2 = 252 - 373 = 315,

h^2 = 157.5,

h = sqrt(157.5) ≈ 12.55 см.

Итак, расстояние от точки А до плоскости альфа составляет приблизительно 12.55 см.