За круглым столом сидят n химиков и n физиков, причем некоторые из них всегда говорят правду, а другие всегда лгут. Известно, что количество химиков-лжецов равно количеству физиков-лжецов. На вопрос "Кто ваш сосед справа?" все кто сидит за столом, ответили "Химик". Докажите, что n-четное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть химиков-правдолюбов и физиков-правдолюбов равно k, тогда химиков-лжецов и физиков-лжецов также равно k.
Таким образом, всего за столом сидит 2k человек.

Если n нечетное, то n = 2k + 1. Но по условию задачи все ответили, что их сосед справа - химик. При этом у химика всегда справа физик, а у физика - химик. Получается, что химиков-правдолюбов столько же, сколько и физиков-лжецов, а физиков-правдолюбов столько же, сколько и химиков-лжецов. Из этого следует, что количество химиков и физиков справа от каждого участника должно быть одинаковым, что противоречит условию задачи.

Следовательно, n должно быть четным.