Найти экстремальное (минимальное или максимальное - в зависимости от коэффициентов A,B,C.D) значение целевой функции F = AX^2 + BX +CY ^2 +DY при условии равенства MX +NY = R A = -1, B =5,C=1,D=10,M=1,N=1,R=280

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим лагранжиан для данной задачи:

L(X, Y, λ) = AX^2 +BX +CY^2 +DY + λ(MX + NY - R)

где λ - множитель Лагранжа.

Теперь найдем частные производные по X, Y и λ и приравняем их к нулю:

dL/dX = 2AX + B + λM = 0
dL/dY = 2CY + D + λN = 0
dL/dλ = MX + NY - R = 0

Решив систему уравнений, найдем X, Y и λ. Подставим найденные значения в исходную функцию F:

F = AX^2 + BX +CY^2 +DY

После подстановки получим значение целевой функции.