Уравнение общей касательной у y=x^2-3x-5 и y=3x^2-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общей касательной к двум функциям сначала найдем производные этих функций и приравняем их.

y1 = x^2 - 3x - 5
Производная y1: y'1 = 2x - 3

y2 = 3x^2 - 5
Производная y2: y'2 = 6x

Теперь приравняем производные:
2x - 3 = 6x

Решив уравнение, получаем x = -1/2

Подставим x обратно в y1:
y1(-1/2) = (-1/2)^2 - 3(-1/2) - 5
y1(-1/2) = 1/4 + 3/2 - 5
y1(-1/2) = 1/4 + 6/4 - 20/4
y1(-1/2) = -13/4

Таким образом, координаты точки пересечения обеих функций равны (-1/2, -13/4)

Теперь найдем уравнение общей касательной, подставив найденные координаты в одну из функций:

y1(x) = x^2 - 3x - 5
y1(-1/2) = (-1/2)^2 - 3(-1/2) - 5
y1(-1/2) = 1/4 + 3/2 - 5
y1(-1/2) = 1/4 + 6/4 - 20/4
y1(-1/2) = -13/4

Таким образом, уравнение общей касательной к двум функциям y=x^2-3x-5 и y=3x^2-5 в точке (-1/2, -13/4) равно y = -13/4.