Для нахождения неопределенного интеграла ∫(1/sin^2(5x) - 3/x^10) dx, воспользуемся методом замены переменной.

Разложим sin^2(5x) на более простые функции:

sin^2(5x) = (1 - cos(10x)) / 2

Теперь подставим это в наше выражение:

∫(1/(1 - cos(10x))/2 - 3/x^10) dx

∫(2/(1 - cos(10x)) - 3/x^10) dx

Проведем замену переменной:

u = cos(10x)

du = -10 * sin(10x) dx

dx = du / (-10sin(10x)) = -du / (10sin(10x))

Теперь подставим переменные:

∫(2/(1 - u) - 3/x^10) * (-du / 10sin(10x))

1/10 ∫(2/(1 - u) - 3/x^10) du

1/10 * (2ln|1 - u| + 3/(9x^9)) + C

1/10 * (2ln|1 - cos(10x)| + 3/(9x^9)) + C

Таким образом, неопределенный интеграл данного выражения равен: