Нужно с решением. Можно ли на квадратном участке со стороной 20 м посадить 6 деревьев так,
чтобы среди любых трёх из них нашлось два, расстояние между которыми 8 метров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи построим квадратный участок со стороной 20 м и отметим на нем 6 точек, обозначающих места для посадки деревьев. Подсчитаем количество возможных пар точек, расстояние между которыми равно 8 метрам:

1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6,
2-3, 2-4, 2-5, 2-6,
3-4, 3-5, 3-6,
4-5, 4-6,
5-6.

Таким образом, всего получается 15 возможных пар точек с расстоянием между ними 8 метров. Поскольку у нас всего 6 точек для посадки, то как минимум 2 из них должны попасть в одну из этих пар. Это гарантирует, что хотя бы у трёх деревьев будет расстояние меньше 8 метров.

Следовательно, нельзя посадить 6 деревьев на квадратном участке со стороной 20 м так, чтобы среди любых трёх из них нашлось два, расстояние между которыми 8 метров.