Для начала объединим логарифмы с одинаковой основой:
log5((x-3)(x+1)) = 1

Выразим аргумент логарифма:
(x-3)(x+1) = 5^1
(x-3)(x+1) = 5

Раскроем скобки:
x^2 - 2x - 3 = 5
x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36
x = (2 +/- sqrt(36)) / 2
x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Проверим корни:
log5(4-3) + log5(4+1) = log5(1) + log5(5) = 0 + 1 = 1
log5(-2-3) + log5(-2+1) = log5(-5) + log5(-1) - логарифм не может быть отрицательным, поэтому x = 4.

Ответ: x = 4.