Vamos primeiro distribuir o lado esquerdo da desigualdade:
(x-3) - 11 > ou igual a (x+2)^2 x - 3 - 11 > ou igual a x^2 + 4x + 4
Agora simplificamos:
x - 14 > ou igual a x^2 + 4x + 4
Para resolver essa desigualdade quadrática, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo:
x^2 + 4x + 4 - x + 14 <= 0 x^2 + 3x + 18 <= 0
Como esse é um trinômio quadrático, podemos tentar fatorá-lo para descobrir os intervalos de x que fazem a desigualdade ser verdadeira. No entanto, percebemos que o trinômio não pode ser fatorado em termos reais. Portanto, podemos usar o teste da derivada para encontrar os intervalos. Calculando a derivada de x^2 + 3x + 18 em relação a x, temos 2x + 3.
O ponto crítico ocorre quando a derivada é igual a zero:
2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2
Como a concavidade do trinômio é positiva, a desigualdade será verdadeira para x <= -3/2. Sendo assim, a solução para a desigualdade é:
Vamos primeiro distribuir o lado esquerdo da desigualdade:
(x-3) - 11 > ou igual a (x+2)^2
x - 3 - 11 > ou igual a x^2 + 4x + 4
Agora simplificamos:
x - 14 > ou igual a x^2 + 4x + 4
Para resolver essa desigualdade quadrática, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo:
x^2 + 4x + 4 - x + 14 <= 0
x^2 + 3x + 18 <= 0
Como esse é um trinômio quadrático, podemos tentar fatorá-lo para descobrir os intervalos de x que fazem a desigualdade ser verdadeira. No entanto, percebemos que o trinômio não pode ser fatorado em termos reais. Portanto, podemos usar o teste da derivada para encontrar os intervalos. Calculando a derivada de x^2 + 3x + 18 em relação a x, temos 2x + 3.
O ponto crítico ocorre quando a derivada é igual a zero:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Como a concavidade do trinômio é positiva, a desigualdade será verdadeira para x <= -3/2. Sendo assim, a solução para a desigualdade é:
x <= -3/2