Для того чтобы найти значения х, при которых у > 0, нужно решить неравенство y > 0.
Заменим у на выражение x^2 + 2x:
x^2 + 2x > 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 2x = 0:
x(x + 2) = 0
x = 0 или x = -2
Эти точки делят прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 0), (0, +бесконечность).
Выберем по одному числу из каждого интервала для проверки неравенства:
1) x = -3: (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0, верно2) x = -1: (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0, неверно3) x = 1: 1^2 + 2*1 = 1 + 2 = 3 > 0, верно
Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x > 0 является:
x < -2 или x > 0.
Для того чтобы найти значения х, при которых у > 0, нужно решить неравенство y > 0.
Заменим у на выражение x^2 + 2x:
x^2 + 2x > 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 2x = 0:
x(x + 2) = 0
x = 0 или x = -2
Эти точки делят прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 0), (0, +бесконечность).
Выберем по одному числу из каждого интервала для проверки неравенства:
1) x = -3: (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0, верно
2) x = -1: (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0, неверно
3) x = 1: 1^2 + 2*1 = 1 + 2 = 3 > 0, верно
Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x > 0 является:
x < -2 или x > 0.