Алгебра. Тождества. Доказательства Доказать тождество (A, B, C- множества)
A\(B\C) = (A\B) \(B\C)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное тождество.

По определению разности множеств, из A\B нужно удалить все элементы, которые есть в C. То есть A\B = {x | x∈A, x∉B}

Таким образом, (A\B) (B\C) = {x | x∈(A\B), x∉(B\C)}

Рассмотрим элементы, которые принадлежат левой и правой частям тождества:

Пусть x∈(A\B) (B\C), тогда x∈(A\B) и x∉(B\C). Это означает, что x∈A, x∉B и x∉C.

Пусть x∈(A(B\C)), тогда x∈A и x∉(B\C). Это означает, что x∈A, x∉B или x∉C.

Таким образом, мы показали, что множества (A\B) (B\C) и A(B\C) содержат одни и те же элементы, а значит, тождество (A\B) (B\C) = A(B\C) доказано.