Начертите четырёхугольник вершины которого находится в точках Е (-2;-2),F (2;5),G (4;),H (3;0)и вычислите его площадь. Начертите четырёхугольник вершины которого находится в точках иE (-2;-2),F(2;5),G (4;4),H (3;0)и вычислите его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый четырёхугольник:

Найдем длины сторон четырёхугольника, используя координаты вершин:

EF = √((2 - (-2))^2 + (5 - (-2))^2) = √(4^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65

FG = √((4 - 2)^2 + (4 - 5)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5

GH = √((4 - 3)^2 + (4 - 0)^2) = √(1^2 + 4^2) = √17

HE = √((-2 - 3)^2 + (-2 - 0)^2) = √((-5)^2 + (-2)^2) = √29

По формуле Герона, найдем площадь четырёхугольника:

s = (EF + FG + GH + HE) / 2 = (√65 + √5 + √17 + √29) / 2 ≈ (8.06 + 2.24 + 4.12 + 5.39) / 2 ≈ 9.95

Площадь S = √[(s - EF) (s - FG) (s - GH) (s - HE)] ≈ √[(9.95 - √65) (9.95 - √5) (9.95 - √17) (9.95 - √29)] ≈ √[1.16 7.71 5.83 * 4.56] ≈ √(164.35) ≈ 12.827

Ответ: Площадь первого четырёхугольника ≈ 12.827

Второй четырёхугольник:

EF = √((2 - (-2))^2 + (5 - (-2))^2) = √(4^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65

FG = √((4 - 2)^2 + (4 - 5)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5

GH = √((4 - 3)^2 + (4 - 0)^2) = √(1^2 + 4^2) = √17

HE = √((-2 - 3)^2 + (-2 - 0)^2) = √((-5)^2 + (-2)^2) = √29

Площадь второго четырёхугольника будет той же, потому что вершины совпадают с первым четырёхугольником, просто порядок следования вершин поменян.

Ответ: Площадь второго четырёхугольника также ≈ 12.827.