Точка M лежит на стороне AC треугольника АВС. Известно, что AMB=BMC. Чему равны углы треугольника АВС? Желательно с пояснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку углы AMB и BMC равны, то их смежные стороны AM и BM также равны. Таким образом, треугольник AMB является равнобедренным.

Из равнобедренности треугольника AMB следует, что угол AMB равен углу ABM. Также известно, что углы А+АВС+С=180°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, углы треугольника АВС будут следующими:

∠А=∠С (так как треугольник AMB равнобедренный)
∠АВС=∠А+∠В+∠С=∠А+∠В+∠А=2∠А+∠В=180°
2∠А+∠В=180°

Таким образом, углы треугольника АВС имеют следующие значения: ∠А=∠С, ∠В=60°, ∠А=∠С=60°, а значит ∠АВС=60°.