ABCDA1B1C1D1- куб ребро которого равно 1.Найдите скалярное произведение векторов AD и A1B1, B1C и D1D, C1B и C1D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно сначала найти сами векторы.

Найдем вектор AD. Вектор AD можно найти как разность координат точек A и D:
AD = D - A = (1,1,0) - (0,0,0) = (1, 1, 0)

Найдем вектор A1B1. Вектор A1B1 можно найти также как разность координат точек A1 и B1:
A1B1 = B1 - A1 = (1,0,1) - (1,1,0) = (0, -1, 1)

Найдем вектор B1C. Аналогично, вектор B1C можно найти как разность координат точек B1 и C:
B1C = C - B = (1,1,1) - (1,0,1) = (0, 1, 0)

Найдем вектор D1D. Вектор D1D равен противоположному вектору AD:
D1D = -AD = (-1, -1, 0)

Найдем вектор C1B. Аналогично, вектор C1B можно найти как разность координат точек C1 и B:
C1B = B - C1 = (1,1,-1) - (1,1,0) = (0, 0, -1)

Найдем вектор C1D. Вектор C1D можно найти как разность координат точек C1 и D:
C1D = D - C1 = (1,1,0) - (1,1,-1) = (0, 0, 1)

Теперь найдем скалярные произведения:

Скалярное произведение векторов AD и A1B1:
AD A1B1 = (10) + (1-1) + (01) = -1

Скалярное произведение векторов B1C и D1D:
B1C D1D = (0-1) + (1-1) + (00) = -1

Скалярное произведение векторов C1B и C1D:
C1B C1D = (00) + (00) + (-11) = -1

Таким образом, скалярные произведения векторов AD и A1B1, B1C и D1D, C1B и C1D равны -1.