Найти параметр а, при котором существует только 1 решение x^2+y^2=6
(x+3)^2+(y-5)^2=a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти параметр а, при котором существует только одно решение у системы уравнений x^2+y^2=6 и (x+3)^2+(y-5)^2=a, нужно подставить уравнение первого круга в уравнение второго круга:

(x+3)^2 + (y-5)^2 = a
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 10y + 25) = a
x^2 + 6x + y^2 - 10y + 34 = a

Затем подставляем x^2+y^2=6:

6 + 6x - 10y + 34 = a
6x - 10y + 40 = a

Так как у системы должно быть только одно решение, это означает, что обе окружности должны касаться друг друга. Другими словами, центры окружностей должны находиться на одинаковом расстоянии. Центр первой окружности (0, 0), а центр второй окружности (-3, 5). Расстояние между центрами можно найти по формуле: sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((-3-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)

Тогда a = 6(sqrt(34))

Таким образом, параметр а, при котором существует только одно решение для системы уравнений, равен 6(sqrt(34)).