Представить билинейную форму B(x,y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 в виде суммы симметричной и кососимметричной Представьте билинейную форму B(x,y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 в виде суммы симметричной и кососимметричной спасибо за ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления билинейной формы в виде суммы симметричной и кососимметричной частей, можно воспользоваться следующими формулами:

Симметричная часть: B_sym(x,y) = (1/2)(B(x,y) + B(y,x))
Кососимметричная часть: B_skew(x,y) = (1/2)(B(x,y) - B(y,x))

Для данной формы B(x,y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1:

B_sym(x,y) = (1/2)(3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 + 3y1x1 + 4y2x1 + 2y1x2)
B_sym(x,y) = (1/2)(3(x1y1 + y1x1) + 4(x1y2 + y2x1) + 2(x2y1 + y1x2))
B_sym(x,y) = (1/2)(6x1y1 + 8x1y2 + 4x2y1)

B_skew(x,y) = (1/2)(3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 - 3y1x1 - 4y2x1 - 2y1x2)
B_skew(x,y) = (1/2)(3(x1y1 - y1x1) + 4(x1y2 - y2x1) + 2(x2y1 - y1x2))
B_skew(x,y) = (1/2)(0 + 4(x1y2 - y2x1) + 0)
B_skew(x,y) = 2x1y2 - 2x2y1

Таким образом, данная билинейная форма может быть представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной частей следующим образом:
B(x,y) = B_sym(x,y) + B_skew(x,y)
B(x,y) = 6x1y1 + 8x1y2 + 4x2y1 + 2x1y2 - 2x2y1