Представьте билинейную форму B(x,y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 в виде суммы симметричной и кососимметричной Представьте билинейную форму B(x,y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 в виде суммы симметричной и кососимметричной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Билинейная форма B(x, y) может быть представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной частей следующим образом:

B(x, y) = B_sym(x, y) + B_skew(x, y),

где
B_sym(x, y) = (B(x,y) + B(y,x)) / 2,
B_skew(x, y) = (B(x,y) - B(y,x)) / 2.

Для данной формы B(x, y) = 3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1:

B_sym(x, y) = (3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 + 3y1x1 + 4y2x1 + 2y1x2) / 2
= 3(x1y1 + y1x1) + 4(x1y2 + y2x1) + 2(x2y1 + y1x2)
= 6x1y1 + 8x1y2 + 4x2y1,

B_skew(x, y) = (3x1y1 + 4x1y2 + 2x2y1 - 3y1x1 - 4y2x1 - 2y1x2) / 2
= 3(x1y1 - y1x1) + 4(x1y2 - y2x1) + 2(x2y1 - y1x2)
= 0.

Таким образом, данная билинейная форма может быть представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной частей следующим образом:
B(x, y) = 6x1y1 + 8x1y2 + 4x2y1.